Question

某中學(xué)某班對學(xué)生每天數(shù)學(xué)作業(yè)完成時間（分鐘）進行調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)調(diào)整后的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖．
（1）補全頻率分布表和頻率分布直方圖；
（2）為了分析完成作業(yè)時間與聽課認真程度等方面的關(guān)系，需要從這50人種利用分層抽樣的方法抽取10人作進一步分析，則應(yīng)從完成作業(yè)時間再[40，45）內(nèi)的學(xué)生中抽取多少人？
（3）完成作業(yè)時間再[25，30）內(nèi)的學(xué)生中有3名男生和若干名女生，現(xiàn)從中任意抽取兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)恰好都是男生的概率是多少？
完成作業(yè)時間頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[25，30）	①	0.1
[30，35）	10	②
[35，40）	15	0.3
[40，45）	15	0.3
[45，50]	5	0.1
合計	50	1

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)，利用頻除以樣本容量，得到要求的頻率．根據(jù)所給的頻率，利用頻率乘以樣本容量，得到要求的頻數(shù)，畫圖即可
（2）根據(jù)分層抽樣的方法，即可得到結(jié)果．
（3）若用a，b，c，d，e來表示完成作業(yè)時間在[20，30）內(nèi)的5名學(xué)生，其中a，b，c為男生，列舉出所有的基本事件，再找到兩名同學(xué)恰好都是男生所包含的基本事件有，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答： 解：（1）頻率分布表中①處填5，②處填0.2，頻率分布直方圖如圖；
                               
（2）由（1）知完成作業(yè)時間在[40，50）內(nèi)的學(xué)生中抽取

10

50

×15=3人       
（3）若用a，b，c，d，e來表示完成作業(yè)時間在[20，30）內(nèi)的5名學(xué)生，其中a，b，c為男生，則基本事件有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10個基本事件．
兩名同學(xué)恰好都是男生所包含的基本事件有：ab，ac，bc共3個基本事件，
所以這兩名同學(xué)恰好都是男生的概率是：P=

3

10

．

點評：本題考查古典概型及其概率公式．考查分層抽樣方法，本題好似一個概率與統(tǒng)計的綜合題目，題目的運算量適中，是一個比較好的題目