已知x>0,y>0,且x+8y﹣xy=0.求:
(Ⅰ)xy的最小值;
(Ⅱ)x+y的最小值.

(1)32;(II)9+4

解析試題分析:(I)利用基本不等式將等式x+8y﹣xy=0構(gòu)建成關(guān)于xy的不等式即可求得出xy的最小值;
(II)由x+8y=xy,變形得利用“乘1法”將x+y轉(zhuǎn)化為:將括號(hào)打開利用基本不等式即可得出x+y的最小值.
試題解析:(I)∵x>0,y>0,且x+8y﹣xy=0,
∴xy=x+8y,化為xy≥32,當(dāng)且僅當(dāng)x=8y=16時(shí)取等號(hào).
∴xy的最小值為32;
(II)∵x>0,y>0,且x+8y﹣xy=0.

∴x+y==9+=9+4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2+8時(shí)取等號(hào).
故x+y的最小值為9+4
考點(diǎn):基本不等式.

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已知,證明:,并利用上述結(jié)論求的最小值(其中

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已知定點(diǎn)F(0,1)和直線:y=-1,過(guò)定點(diǎn)F與直線相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q,交直線于點(diǎn)R,求·的最小值;
(3)過(guò)點(diǎn)F且與垂直的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T,問(wèn)四邊形PRQT的面積是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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[選修4-5:不等式選講]
已知,證明

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(1)已知,,求證:
(2)已知,,求證:;
并類比上面的結(jié)論寫出推廣后的一般性結(jié)論(不需證明).

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在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后,救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房,供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住,房形為長(zhǎng)方體,高2.5米,前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算(即鋼板的高均為2.5米,用長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格),每米單價(jià):彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元,房頂用其他材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元,每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)。
(1)設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為,兩側(cè)墻的長(zhǎng)為,一套簡(jiǎn)易房所用材料費(fèi)為p,試用
(2)一套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少?當(dāng)S最大時(shí),前面墻的長(zhǎng)度是多少?

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,則的最小值為        

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設(shè)是互不相等的正數(shù),則在三個(gè)不等式①,②,
中恒成立的是_________(把你認(rèn)為正確的答案的序號(hào)都填上).      

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已知都是正數(shù),且的最小值是         .

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