已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．
（1）32；（II）9+4
．
解析試題分析：（I）利用基本不等式將等式x+8y﹣xy=0構(gòu)建成關(guān)于xy的不等式即可求得出xy的最小值；
（II）由x+8y=xy，變形得
利用“乘1法”將x+y轉(zhuǎn)化為:
將括號打開利用基本不等式即可得出x+y的最小值．
試題解析：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，
∴xy=x+8y
，化為xy≥32，當(dāng)且僅當(dāng)x=8y=16時取等號．
∴xy的最小值為32；
（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．
∴
，
∴x+y=
=9+
≥
=9+4
，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2+8時取等號．
故x+y的最小值為9+4
考點：基本不等式．
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定點F(0，1)和直線
：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線
交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求
·
的最小值；
(3)過點F且與垂直的直線
交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時居住，房形為長方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即鋼板的高均為2.5米，用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費為200元，每套房材料費控制在32000元以內(nèi)。
（1）設(shè)房前面墻的長為
，兩側(cè)墻的長為
，一套簡易房所用材料費為p，試用
。
（2）一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時，前面墻的長度是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)
是互不相等的正數(shù)，則在三個不等式①
，②
，
③
中恒成立的是_________（把你認(rèn)為正確的答案的序號都填上）.
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,證明：
，并利用上述結(jié)論求
的最小值(其中
．
，證明
，
，求證：
；
，
，求證：
；
，則
的最小值為 
都是正數(shù)，且
則
的最小值是 .