[選修4-5：不等式選講]
已知，證明

證明見解析.

解析試題分析：直接利用算術(shù)－幾何平均不等式可得，，兩式相乘即得要證不等式．
試題解析：
∵，∴,,
∴.
【考點(diǎn)】算術(shù)平均值－幾何平均不等式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：
（Ⅰ）xy的最小值；
（Ⅱ）x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測(cè)量得知，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，.
（1）求的長(zhǎng)；
（2）試問在線段的何處時(shí)，達(dá)到最大.


圖1

 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，的長(zhǎng)軸是圓的直徑，、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/m2，池底建造單價(jià)為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．
 
(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；
(2)若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16m，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，且、、是正數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若，則的最小值為        ____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

將總和為200的10個(gè)數(shù)放置在給定的一個(gè)圓周上，且任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和不小于58．所有滿足上述要求的10個(gè)數(shù)中最大數(shù)的最大值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是平面上任意三點(diǎn)，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝＋的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案