Question

7．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則z=x-3y的取值范圍為[-2，4]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≤4\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{5}{2}$，$\frac{3}{2}$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得B（4，0），
由圖可知，當目標函數(shù)z=x-3y過A時，z有最小值為-2；
當目標函數(shù)z=x-3y過B時，z有最大值為：4．
故答案為：[-2，4]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．