4．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，若cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求tanα的值．

分析 利用cosα-sinα 的值求出sinα+cosα的值，解出sinα和cosα的值，即可求得tanα的值．

解答 解：∵cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴1-2sinα•cosα=$\frac{1}{5}$，
∴2sinα•cosα=$\frac{4}{5}$，
∴（sinα+cosα）2 =1+2sinαcosα=1+$\frac{4}{5}$=$\frac{9}{5}$．
∵0＜α＜$\frac{π}{2}$，
∴sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
與cosα-sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，聯(lián)立解得：cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（3，1），$\overrightarrow{AC}$=（2，4），則向量$\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．（5，5）B．（6，4）C．（-1，3）D．（1，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列不可能成立的（　�。�
A．a2016（S2016-S2015）=0B．a2016（S2016-S2014）=0
C．（a2016-a2013）（S2016-S2013）=0D．（a2016-a2012）（S2016-S2012）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，AB是豎立在地面上的一根桿子，高為10m，D為AB的中點(diǎn)，在地面C處測(cè)得點(diǎn)B的仰角為45°，則在C處測(cè)點(diǎn)D的仰角應(yīng)是多少（精確到0.1°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若不等式a+a（a-1）i＜1+ai成立，則實(shí)數(shù)a為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（α）=$\frac{sin（-α+\frac{π}{2}）cos（\frac{3π}{2}-α）tan（α+5π）}{tan（-α-π）sin（α-3π）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，求f（α）的值；
（3）若α=-$\frac{31π}{3}$，求f（a）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B均在單位圓上，已知點(diǎn)A在第一象限，橫坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點(diǎn)B在第二象限．若△AOB為正三角形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（$\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$，$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在0°-360°范圍內(nèi)．找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．
（1）-120°；
（2）640°；
（3）-950°12′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)$（{a_{n+1}}^2-\frac{1}{2}{n^2}，{a_n}（2{a_{n+1}}-{a_n}）+\frac{1}{2}{n^2}）$，在直線y=x上，若a1=1，an＞0，則an=$\frac{{{n^2}-n+2}}{2}$．

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