Question

4．如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍為（　�。�

• A． [$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，5]
• B． [$\sqrt{2}$，4]
• C． [$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$]
• D． [$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，4]

Answer 1

分析 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y），用x，y表示出|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}$|，利用兩點(diǎn)間的距離公式轉(zhuǎn)化為P點(diǎn)到M（-1，0）點(diǎn)的距離．

解答 解：以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：
則C（0，1），A（1，0），D（3，0），
設(shè)P（x，y），則$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}$=（x+1，y），
∴|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$，
設(shè)M（-1，0），則|$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}$|=|MP|，
由圖可知當(dāng)P與C重合時(shí)|MP|取得最小值$\sqrt{2}$，
當(dāng)P與D重合時(shí)，|MP|取得最大值4，
∴|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍是[$\sqrt{2}$，4]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題．