Question

14．拉薩市某高中為了了解學(xué)校食堂的服務(wù)質(zhì)量情況，對在校就餐的1400名學(xué)生按5%比例進(jìn)行問卷調(diào)查，把學(xué)生對食堂的“服務(wù)滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級（很不滿意）；2級（不滿意）；3級（一般）；4級（滿意）；5級（很滿意），其統(tǒng)計結(jié)果如表所示（服務(wù)滿意度為x，價格滿意度為y）．

y 人數(shù) x		價格滿意度
		1	2	3	4	5
服 務(wù) 滿 意 度	1	1	1	2	2	0
	2	2	1	3	4	1
	3	3	7	8	8	4
	4	1	4	6	4	1
	5	0	1	2	3	1

（I）作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖；
（II）為改進(jìn)食堂服務(wù)質(zhì)量，現(xiàn)從x＜3且y＜3的五人中抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用統(tǒng)計結(jié)果能作出“價格滿意度”的頻率分布直方圖．
（Ⅱ）x＜3且y＜3的五人中，有2人“服務(wù)滿意度”為1，有3人“服務(wù)滿意度”為2，從中抽取兩人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的對立事件是抽取的2人的“服務(wù)滿意度”都為2，由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率．

解答 解：（Ⅰ）“價格滿意度”的頻率分布直方圖如下圖所示：

（Ⅱ）x＜3且y＜3的五人中，
有2人“服務(wù)滿意度”為1，有3人“服務(wù)滿意度”為2，
從中抽取兩人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，
至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的對立事件是抽取的2人的“服務(wù)滿意度”都為2，
∴至少有一人的“服務(wù)滿意度”為1的概率：
p=1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的作法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．