Question

1．海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：

時(shí)刻（t）	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深/米（y）	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

（1）若用函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）來近似描述這個(gè)港口的水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達(dá)式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時(shí)間與水深關(guān)系表，即可計(jì)算；
（2）船底與水面的距離為4米，船底與洋底的距離2.25米，可知y≥6.25的時(shí)間段t，即可求解．

解答 解：（1）水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，周期T=12．
∴ω=$\frac{2π}{12}=\frac{π}{6}$，
可知A=$\frac{7.5-2.5}{2}=\frac{5}{2}$，
h=$\frac{7.5+2.5}{2}=5$．
∴f（t）=$\frac{5}{2}$sin（ωt+φ）+5．
當(dāng)t=3時(shí)f（3）=7.5．
即sin（3×$\frac{π}{6}$+φ）=1．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=0．
∴函數(shù)表達(dá)式為∴f（t）=$\frac{5}{2}$sin$\frac{π}{6}$t+5．（0＜t≤24）
（2）船底與水面的距離為4米，船底與洋底的距離2.25米，
∴y≥6.25，即$\frac{5}{2}$sin$\frac{π}{6}$t+5≥6.25
可得sin$\frac{π}{6}$t$≥\frac{1}{2}$．
∴$\frac{5π}{6}$+2kπ≥$\frac{π}{6}t$$≥\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z．
解得：1≤t≤5或13≤t≤17．
故得該船1≤t≤5或13≤t≤17．能進(jìn)入港口滿足安全要求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，需對(duì)題目的理解，屬于中檔題．