6．已知：空間四邊形ABCD如圖所示，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC，CD上的點，且CG=$\frac{1}{3}$BC．CH=$\frac{1}{4}$CD，則直線FH與直線EG（　　）
A．平行B．相交C．異面D．垂直

分析 由已知EF為三角形ABD的中位線，從而EF∥BD且EF=$\frac{1}{2}$BD，由CG=$\frac{1}{3}$BC．CH=$\frac{1}{3}$DC，得在四邊形EFHG中，EF∥HG，即E，F(xiàn)，G，H四點共面，且EF≠HG，由此能得出結論．

解答 解：：∵四邊形ABCD是空間四邊形，E、F分別是AB、AD的中點，
∴EF為三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD且EF=$\frac{1}{2}$BD，
又∵CG=$\frac{1}{3}$BC．CH=$\frac{1}{3}$DC，
∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=$\frac{1}{3}$BD，
∴在四邊形EFHG中，EF∥HG，
即E，F(xiàn)，G，H四點共面，且EF≠HG，
∴四邊形EFGH是梯形，
∴直線FH與直線EG相交，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是平行線分線段成比例定理，是基礎題，根據(jù)已知條件，判斷出EF∥HG且EF≠HG，是解答本題的關鍵．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2$\frac{B+C}{2}$-cos2A=$\frac{7}{2}$．
（Ⅰ）求角A的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，b+c=3，求△ABC的面積．

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17．設命題p：若2m+n=2，則雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{4}^{m}}$-$\frac{{x}^{2}}{{2}^{n}+5}$=1的焦距的最小值為6，命題q：若一圓柱存在的內切球，則此圓柱的表面積與內切球的表面積之比恰好等于圓柱的體積與內切球的體積之比，那么，下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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14．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（　�。�
A．?x∈R，均有x2+x+1＜0B．?x∈R，使得x2+x+1＞0
C．?x∈R，使得x2+x+1≥0D．?x∈R，均有x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關系表：
時刻（t）0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00
水深/米（y）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0
（1）若用函數(shù)f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）來近似描述這個港口的水深和時間之間的對應關系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)表達式；
（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定要有2.25米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人，高二780人，高三n人中，抽取35人進行問卷調查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于（　�。�
A．660B．680C．720D．800

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18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的離心率e為（　�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值為$\sqrt{3}$．

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16．已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
（1）求$f（{\frac{π}{6}}）$的值；
（2）若$sinα=\frac{3}{5}$，且$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，求$f（{\frac{α}{2}+\frac{π}{24}}）$．

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