Question

已知直線l經(jīng)過(guò)兩直線x-y+1=0和2x+3y-8=0的交點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2），求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的兩點(diǎn)式方程,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

專題：直線與圓

分析：法一：求出直線的交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)式即可得出；
法二：利用直線系即可得出．

解答： 解：（法一）聯(lián)立方程組

x-y+1=0 2x+3y-8=0

，解得

x=1 y=2

，
∴直線x-y+1=0和2x+3y-8=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，2）．
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)P（4，-2）
由兩點(diǎn)式得直線l的方程為：

y-2

-2-2

=

x-1

4-1

．
化簡(jiǎn)得直線l的方程為：4x+3y-10=0…（12分）
（法二）依題意，設(shè)直線l的方程為：x-y+1+λ（2x+3y-8）=0，
整理，得 （2λ+1）x+（3λ-1）y+1-8λ=0，
∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-2），
將

x=4 y=-2

代入（2λ+1）x+（3λ-1）y+1-8λ=0，
得4×（2λ+1）-2×（3λ-1）+1-8λ=0，
解得λ=

7

6

，
∴直線l的方程為：x-y+1+

7

6

×(2x+3y-8)=0
即4x+3y-10=0．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的交點(diǎn)、兩點(diǎn)式、直線系，屬于基礎(chǔ)題．