在△ABC中，A是銳角，且
b=2asinB．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面積為10
，求b
2+c
2的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，由sinB不為0求出sinA的值，即可確定出角A的大��；
（Ⅱ）由sinA，已知三角形面積，利用三角形面積公式求出bc的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，cosA，bc的值代入求出b2+c2的值即可．
解答：
解：（Ⅰ）已知等式
b=2asinB，利用正弦定理化簡得：
sinB=2sinAsinB，
∵sinB≠0，∴sinA=
，
∵A為銳角，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵sinA=
，△ABC面積為10
，
∴
bcsinA=10
，即bc=40，
∵a=7，cosA=
，
∴由余弦定理得：a
2=b
2+c
2-2bccosA，即49=b
2+c
2+bc=b
2+c
2+40，
整理得：b
2+c
2=9．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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（1）求
+
；
（2）①當|AF|•|BF|=
p
2時，求k；
②設(shè)△AFC與△BFD的面積之和為S，求當k變化時S的最小值．
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