Question

15．若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-1）是減函數(shù)，則a的取值范圍是a≤1．

Answer 1

分析 將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，進而求出函數(shù)的減區(qū)間，可得a的取值范圍．

解答 解：f（x）=|x+a|=$\left\{\begin{array}{l}-x-a，x≤-a\\ x+a，x＞-a\end{array}\right.$的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-a]，
若f（x）=|x+a|（a為常數(shù)）在區(qū)間（-∞，-1）是減函數(shù)，
則-1≤-a，
解得：a≤1，
故答案為：a≤1

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．