Question

盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：
（1）取到的2只中正品、次品各一只；
（2）取到的2只中至少有一只正品．

Answer 1

分析：（1）從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有6²種不同取法．由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能，第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．
（2）取到的兩只中至少有一只正品是取到的兩只都是次品的對(duì)立事件，先做出兩只都是次品的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式，得到概率．

解答：解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有6²=36種不同取法．
（1）由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：
第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品．
∴所求概率為P=

4×2

36

+

2×4

36

=

4

9

（2）由于“取到的兩只中至少有一只正品”是事件“取到的兩只都是次品”的對(duì)立事件．
∴所求概率為P=1-

1

9

=

8

9

即取到的2只中正品、次品各一只的概率為

4

9

；取到的2只中至少有一只正品的概率為

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的過(guò)程中需要對(duì)注意條件中敘述的“至少”一詞的理解．