若函數(shù)f（x）=x2-2（1-a2）x-a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（-1，-
1
2
）
C、（-1，1）
D、（-
1
2
，1）
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意知函數(shù)f（x）=x2-2（1-a2）x-a的圖象的對(duì)稱軸為x=1-a2≤1；從而可得f（1）•f（3）＜0；從而解得．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2-2（1-a2）x-a的圖象的對(duì)稱軸為
x=1-a2≤1；
故若函數(shù)f（x）=x2-2（1-a2）x-a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有零點(diǎn)，
則f（1）•f（3）＜0；
故（1-2（1-a2）-a）（9-2（1-a2）3-a）＜0；
即（2a2-a-1）（6a2-a+3）＜0；
即（a-1）（2a+1）＜0；
故-
1
2
＜a＜1；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
|cosθ|
cosθ
+
sinθ
|sinθ|
=0，試判斷sin（cosθ）•cos（sinθ）的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．求f（-
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log3x，x＞0
2x，x≤0

（Ⅰ）求f（f（
1
9
））的值；
（Ⅱ）若f（a）=
1
4
，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）求不等式f（x+1）＞
1
2
的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
x2
+lnx，g（x）=x3-x2-3．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[-
1
3
，3]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求滿足條件的最大整數(shù)M；
（Ⅲ）如果對(duì)任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有sf（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖甲為函數(shù)y=f（x）的圖象，則圖乙中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能為（　�。�
A、y=|f（x）|
B、y=f（|x|）
C、y=f（-|x|）
D、y=-f（-|x|）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某屆足球賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某球隊(duì)參賽15場(chǎng)，積33分．若不考慮比賽順序，則該隊(duì)勝、平、負(fù)的情形有（　�。┓N．
A、15B、11C、9D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班學(xué)生體檢中檢查視力的結(jié)果如表，從表中可以看出，全班視力數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（　�。�
視力0.5以下0.70.80.91.01.0以上
占全班人數(shù)百分比2%6%3%20%65%4%
A、0.9B、1.0
C、20%D、65%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有g(shù)（x+y）-g（y）-x（x+2y+1）成立，是g（x）=0，且f（x）=
g(x)-3x+3
x
．
（1）求g（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知k∈R，設(shè)P：不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，Q：f（|2x-1|）+k•
2
|2x-1|
-3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，如果滿足P成立的k的集合記為A，滿足Q成立的k的集合記為B，求A∩B．

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