【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由平面平面，得到，進而證得平面，即可利用面面垂直的判定定理，作出證明；（2）建立如圖所示的空間直角坐標系，設直線與平面所成的角，利用線面角的計算公式，即可求解直線與平面所成角的正弦值．

試題解析：（1）平面平面，平面平面平面平面，又平面．

（2）過點在平面內(nèi)作，由（1）知平面平面．

以為坐標原點，分別以的方向為軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系．

依題意，得，

則，設平面的法向量，

則，即，取，得平面的法向量，設直線與平面的所成角為，則，

即直線與平面的所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（Ⅰ） 當時，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ） 當時，是否存在實數(shù)，使得當時，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中是自然對數(shù)的底數(shù)，＝2.71828…）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值及曲線在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，點為坐標原點，若橢圓與曲線的交點分別為（下上），且兩點滿足．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任一點，作的兩條切線，切點分別為，且直線在軸、軸上的截距分別為，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點為坐標原點)．

（1）證明: 動點在定直線上；

（2）作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點與（1）中的定直線相交于點．

證明: 為定值, 并求此定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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