Question

2．若函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x³+bx²+2x-5有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞），．

Answer 1

分析 求導(dǎo)，由題意可知f′（x）=0，有2個(gè)不相等實(shí)根，則△＞0，即可求得b的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{4}{3}$x³+bx²+2x-5，求導(dǎo)，f′（x）=4x²+2bx+2，
由f（x）有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則f′（x）=0，有2個(gè)不相等實(shí)根，
即4x²+2bx+2=0，有2個(gè)不相等實(shí)根，
△=4b²-4×4×2＞0，解得：x＞2$\sqrt{2}$或x＜-2$\sqrt{2}$，
則實(shí)數(shù)b的取值范圍（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞），
故答案為：（-∞，-2$\sqrt{2}$）∪（2$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查判別式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．