Question

2．已知圓N的圓心為（3，4），其半徑長等于兩平行線$（a-2）x+y+\sqrt{2}=0$，$ax+3y+2\sqrt{2}a=0$間的距離．
（1）求圓N的方程；
（2）點B（3，-2）與點C關(guān)于直線x=-1對稱，求以C為圓心且與圓N外切圓的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行求出a的值，再根據(jù)兩平行線的距離公式得到半徑，繼而得到圓的方程，
（2）根據(jù)點的對稱求出C的坐標(biāo)，設(shè)所求圓的方程為（x+5）²+（y+2）²=r²（r＞0），根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系即可求出r，繼而得到圓的方程

解答 解：（1）∵直線$（a-2）x+y+\sqrt{2}=0$和$ax+3y+2\sqrt{2}a=0$平行，
∴3（a-2）-a=0，得a=3，
∴兩平行直線間的距離為$\frac{{|{2\sqrt{2}-（-\sqrt{2}）}|}}{{\sqrt{2}}}=3$，
∴圓N的半徑等于3，
則圓N的方程為（x-3）²+（y-4）²=9．
（2）∵點B（3，-2）與點C關(guān)于直線x=-1對稱，
∴點C的坐標(biāo)為（-5，-2），
設(shè)所求圓的方程為（x+5）²+（y+2）²=r²（r＞0），
∵圓C與圓N外切，
∴r+3=$\sqrt{{{（3+5）}^2}+{{（4+2）}^2}}=10$，得r=7，
∴圓C的方程為（x+5）²+（y+2）²=49．

點評 本題考查了圓的標(biāo)準方程，以及圓與圓的位置關(guān)系，確定出圓心半徑是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題