3．某學(xué)校4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得3分，答錯(cuò)得-3分；選乙題答對(duì)得1分，答錯(cuò)得-1分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是（　　）
A．24B．36C．40D．44

分析 由題意知這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)分五類：①兩人得3分，余下兩人得-3分，②一人得3分，余下三人得-1分，③一人得-3分，余下三人得1分，④一人得3分，一人得-3分，一人得1分，一人得-1分，⑤兩人得1分，余下兩人得-1分，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意知這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)分五類：
（1）兩人得3分，余下兩人得-3分，有C42=6種情況；
（2）一人得3分，余下三人得-1分，有4種情況；
（3）一人得-3分，余下三人得1分，有4種情況；
（4）一人得3分，一人得-3分，一人得1分，一人得-1分，有A43=24種情況；
（5）兩人得1分，余下兩人得-1分，有C42=6種情況．
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有6+4+4+24+6=44種情況．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，本題中，要注意各種情況間的關(guān)系，避免重復(fù)、遺漏．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是（　　）
A．a+b≥2$\sqrt{ab}$B．a2+b2＞2abC．$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2D．|${\frac{a}$+$\frac{a}}$|≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{1+x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，判斷f（x）與f（-x）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，OX軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（1）求直線L和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線C與直線L交于A，B兩點(diǎn)，若P（$\sqrt{3}$，2），求|AB|和|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．第一小組有足球票2張，籃球票2張；第二小組有足球票1張，籃球票3張．現(xiàn)從兩小組各任抽一張，則同時(shí)抽到足球票的概率為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知線性回歸方程$\widehat{y}$=3x+0.3，則對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（2，6.4）的殘差為（　�。�
A．-0.2B．-0.1C．0.1D．0.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．將甲桶中的水緩慢注入空桶乙中，已知對(duì)任意的t∈[0，+∞），經(jīng)過(guò)t分鐘甲桶中剩余的水量為原來(lái)的ekt倍（k為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若經(jīng)過(guò)5分鐘乙桶中的水量與甲桶相等，經(jīng)過(guò)m分鐘乙桶中的水量是甲桶的7倍，則m的值為（　　）
A．7B．8C．10D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，f（x）≥kx，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$AD，E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）試問(wèn)線段PB上是否存在點(diǎn)F，使二面角C-DE-F的余弦值為$\frac{1}{4}$？若存在，確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案