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3．某學校4位同學參加數學知識競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得3分，答錯得-3分；選乙題答對得1分，答錯得-1分．若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數是（　�。�
A．24B．36C．40D．44

分析 由題意知這4位同學不同得分情況的種數分五類：①兩人得3分，余下兩人得-3分，②一人得3分，余下三人得-1分，③一人得-3分，余下三人得1分，④一人得3分，一人得-3分，一人得1分，一人得-1分，⑤兩人得1分，余下兩人得-1分，根據分類計數原理得到結果．

解答 解：由題意知這4位同學不同得分情況的種數分五類：
（1）兩人得3分，余下兩人得-3分，有C42=6種情況；
（2）一人得3分，余下三人得-1分，有4種情況；
（3）一人得-3分，余下三人得1分，有4種情況；
（4）一人得3分，一人得-3分，一人得1分，一人得-1分，有A43=24種情況；
（5）兩人得1分，余下兩人得-1分，有C42=6種情況．
根據分類計數原理得到共有6+4+4+24+6=44種情況．
故選：D．

點評 本題考查組合數公式的運用，注意組合與排列的不同，本題中，要注意各種情況間的關系，避免重復、遺漏．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結論恒成立的是（　　）
A．a+b≥2$\sqrt{ab}$B．a2+b2＞2abC．$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2D．|${\frac{a}$+$\frac{a}}$|≥2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=$\frac{{e}^{x}}{1+x}$．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0，1）時，判斷f（x）與f（-x）的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標系xOy中，直線L的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），以原點O為極點，OX軸為極軸，取相同的單位長度，建立極坐標系，曲線C的方程為ρ=2$\sqrt{3}$cosθ．
（1）求直線L和曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C與直線L交于A，B兩點，若P（$\sqrt{3}$，2），求|AB|和|PA|+|PB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．第一小組有足球票2張，籃球票2張；第二小組有足球票1張，籃球票3張．現從兩小組各任抽一張，則同時抽到足球票的概率為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知線性回歸方程$\widehat{y}$=3x+0.3，則對應于點（2，6.4）的殘差為（　�。�
A．-0.2B．-0.1C．0.1D．0.2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．將甲桶中的水緩慢注入空桶乙中，已知對任意的t∈[0，+∞），經過t分鐘甲桶中剩余的水量為原來的ekt倍（k為常數，e為自然對數的底數），若經過5分鐘乙桶中的水量與甲桶相等，經過m分鐘乙桶中的水量是甲桶的7倍，則m的值為（　�。�
A．7B．8C．10D．15

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=exsinx，其中x∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，f（x）≥kx，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥側面PAB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$AD，E是線段AB的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）試問線段PB上是否存在點F，使二面角C-DE-F的余弦值為$\frac{1}{4}$？若存在，確定點F的位置；若不存在，說明理由．

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