Question

15．將甲桶中的水緩慢注入空桶乙中，已知對任意的t∈[0，+∞），經過t分鐘甲桶中剩余的水量為原來的e^kt倍（k為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若經過5分鐘乙桶中的水量與甲桶相等，經過m分鐘乙桶中的水量是甲桶的7倍，則m的值為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 10
• D． 15

Answer 1

分析 設甲桶中原有水量為a，則a-a•e^5k=a•e^5k，從而k=$\frac{1}{5}ln\frac{1}{2}$．再由a-a•e^mk=7a•e^mk，能求出結果．

解答 解：設甲桶中原有水量為a，
∵經過5分鐘乙桶中的水量與甲桶相等，
∴由題意甲桶中共有水：a-a•e^5k=a•e^5k，
解得k=$\frac{1}{5}ln\frac{1}{2}$．
∵經過m分鐘乙桶中的水量是甲桶的7倍，
∴a-a•e^mk=7a•e^mk，
解得e^mk=$\frac{1}{8}$，${e}^{\frac{m}{5}ln\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{8}$，
解得m=15．
∴m的值為15．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質在生產生活中的實際應用．