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在銳角△ABC中，|
AB
|=2，|
CA
|=5，S△ABC=
5
3
2
，那么
AB
•
CA
=
 
．
分析：利用三角形的面積公式求出角A，利用向量的數量積公式求出數量積．注意兩向量夾角的定義．
解答：解：∵S△ABC=
1
2
 |
AB
|•|
CA
|sin∠A=
1
2
×2×5sinA=5sinA
又S△ABC=
5
3
2

∴5sinA= 
5
3
2

∴sinA=
3
2

又△ABC為銳角△
故∠A=
π
3

故
AB
•
CA
=|
AB
||
CA
|cosA=2×5cos
5π
3
= -5
故答案為-5
點評：本題考查三角形的面積公式及向量的數量積公式及兩向量的夾角定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
、
n
共線．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，求△ABC的面積V△ABC的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南昌模擬）在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則AC的取值范圍為
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，B=45°求A、C、c及面積S△ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
3
 b=2asinB．
（1）求角A的大��；
（2）若a=6，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求
（1）△ABC外接圓半徑；
（2）當B=
5π12
時，求a的大�。�

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