在銳角△ABC中，|
AB
|=2，|
CA
|=5，S△ABC=
5
3
2
，那么
AB
•
CA
=
 
．
分析：利用三角形的面積公式求出角A，利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積．注意兩向量夾角的定義．
解答：解：∵S△ABC=
1
2
 |
AB
|•|
CA
|sin∠A=
1
2
×2×5sinA=5sinA
又S△ABC=
5
3
2

∴5sinA= 
5
3
2

∴sinA=
3
2

又△ABC為銳角△
故∠A=
π
3

故
AB
•
CA
=|
AB
||
CA
|cosA=2×5cos
5π
3
= -5
故答案為-5
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式及向量的數(shù)量積公式及兩向量的夾角定義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
、
n
共線．
（1）求角B的大�。�
（2）如果b=1，求△ABC的面積V△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南昌模擬）在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則AC的取值范圍為
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，B=45°求A、C、c及面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
3
 b=2asinB．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=6，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=2，2sin2C-2cos2C=1．求
（1）△ABC外接圓半徑；
（2）當(dāng)B=
5π12
時(shí)，求a的大�。�

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