【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,得到曲線,直線的普通方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;
(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)記射線與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),求的值.
【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程: ;曲線的普通方程為:(2)
【解析】
(1)利用化直線的直角方程為極坐標(biāo)方程,先消參數(shù)得曲線的普通方程,再根據(jù)變換得結(jié)果,(2)將直角方程化為極坐標(biāo)方程,再代入,解得,,即得結(jié)果.
(1)將代人直線的方程,得:,化簡(jiǎn)得直線的極坐標(biāo)方程:
由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得曲線的普通方程為:,
經(jīng)過(guò)伸縮變換得代入
得:,
即,
故曲線的普通方程為:
(2)由(1)將曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程:,
將代人得,
將代入得:,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,,且,,,平面底面,為的中點(diǎn),為等邊三角形,是棱上的一點(diǎn),設(shè)(與不重合).
(1)若平面,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),三點(diǎn)共線
B.當(dāng)時(shí),
C.當(dāng)時(shí),平面
D.當(dāng)時(shí),平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩鐵路線垂直相交于站,若已知千米,甲火車從站出發(fā),沿方向以千米小時(shí)的速度行駛,同時(shí)乙火車從站出發(fā),沿方向,以千米小時(shí)的速度行駛,至站即停止前行(甲車扔繼續(xù)行駛)(兩車的車長(zhǎng)忽略不計(jì)).
(1)求甲、乙兩車的最近距離(用含的式子表示);
(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲,乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí),問(wèn)為何值時(shí)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,,是數(shù)列的前項(xiàng)和,且.
(1)求,,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的正整數(shù)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)曲線和的交點(diǎn)為,,求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),的最小值為,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上不同的兩點(diǎn),且,若,試問(wèn)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò)定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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