【題目】如圖，四棱錐
的底面
為直角梯形，
，且
，
，
，平面
底面，
為
的中點(diǎn)，
為等邊三角形，
是棱
上的一點(diǎn)，設(shè)
（與
不重合）.
（1）若
平面
，求
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求二面角
的大小.
【答案】（1）1；（2）
.
【解析】
（1）連接
，交
于點(diǎn)
，連接
，根據(jù)已知的平行和長(zhǎng)度關(guān)系可證得為中點(diǎn)；根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知
，由此可得
為
中點(diǎn)，從而求得結(jié)果；
（2）作
，
，由垂直關(guān)系可知所求二面角的平面角為
，根據(jù)比例關(guān)系可求得
，進(jìn)而得到所求二面角的大小.
（1）
為
中點(diǎn) 
四邊形
為平行四邊形 
，則
為等邊三角形且
，且
，
連接，交于點(diǎn)，連接
為中點(diǎn)
平面
，
平面
，平面
平面
為中點(diǎn) 
（2）為的中點(diǎn)，
為等邊三角形 
平面
底面
，平面
底面
，
平面
底面
連接
，作交于點(diǎn)
，則
底面 
作交于點(diǎn)
，則
，連接
平面
，
平面 
為二面角
的平面角，
，
即二面角的大小為
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)求證：
；
(2)用
表示
中的最大值，記
，討論函數(shù)
零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，點(diǎn)
滿足
，記點(diǎn)的軌跡為
.斜率為
的直線
過(guò)點(diǎn)
，且與軌跡相交于
兩點(diǎn).
（1）求軌跡的方程；
（2）求斜率的取值范圍；
（3）在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，總有
成立？如果存在，求出定點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.
分別為
的中點(diǎn)，
為弧
的中點(diǎn)，
為弧
的中點(diǎn).
（1）求直線
與底面
所成的角的大��；
（2）求異面直線
與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正三角形
的邊長(zhǎng)為
，
、
、
分別為各邊的中點(diǎn)，將△沿
、
、
折疊，使
、
、
三點(diǎn)重合，構(gòu)成三棱錐
．
(1)求平面
與底面
所成二面角的余弦值；
(2)設(shè)點(diǎn)
、
分別在
、上，
(
為變量) ；
①當(dāng)
為何值時(shí)，
為異面直線與的公垂線段? 請(qǐng)證明你的結(jié)論
②設(shè)異面直線與
所成的角為
，異面直線與所成的角為
，試求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為有效促進(jìn)我市體育產(chǎn)業(yè)和旅游產(chǎn)業(yè)有機(jī)融合，提高我市的知名度，更好地宣傳萍鄉(xiāng)武功山，并通過(guò)賽事向社會(huì)各界傳播健康、低碳、綠色、環(huán)保的運(yùn)動(dòng)理念。在今年9月21日第九屆環(huán)鄱陽(yáng)湖國(guó)際自行車大賽第九站比賽在我市武功山舉行。在這次89.5公里的自行車個(gè)人賽中，其中25名參賽選手的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示：
14 | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 6 | 6 | 6 | 8 | 9 |
15 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 7 | 9 | ||
16 | 0 | 0 | 5 | 6 | 7 |
