Question

17．如表是2015年上半年我國(guó)CPI（物價(jià)指數(shù)）的數(shù)據(jù)．

區(qū)域   CPI 時(shí)間	全國(guó)	城市	農(nóng)村
2015年1月	100.8	100.8	100.6
2015年2月	101.4	101.5	101.2
2015年3月	101.4	101.4	101.2
2015年4月	101.5	101.6	101.3
2015年5月	101.2	101.3	101.0
2015年6月	101.5	101.4	101.2

（Ⅰ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，從2015年2月至6月中任選一個(gè)月份，求該月份農(nóng)村CPI較上一個(gè)月增幅大于城市CPI較上一個(gè)月增幅的概率
（Ⅱ）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，從2015年上半年六個(gè)月中任選兩個(gè)月，當(dāng)月全國(guó)CPI大于101.4的月份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

分析 （1）分別求出2015年2月到6月，城市CPI較上一個(gè)月增幅和農(nóng)村CPI較上一個(gè)月增幅，從而得到農(nóng)村3月和6月的CPI較上個(gè)月增幅比城市要大，由此能求出從2015年2月至6月中任選一個(gè)月份，該月份農(nóng)村CPI較上一個(gè)月增幅大于城市CPI較上一個(gè)月增幅的概率．
（2）由題意X的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解答 解：（1）2015年2月到6月，城市CPI較上一個(gè)月增幅分別為0.7，-0.1，0.2，-0.3，0.1，
2015年2月到6月，農(nóng)村CPI較上一個(gè)月增幅分別為0.6，0，0.1，-0.3，0.2，
其中農(nóng)村3月和6月的CPI較上個(gè)月增幅比城市要大，
設(shè)任選一個(gè)月份，“農(nóng)村CPI較上個(gè)月增幅大于城市CPI較上一個(gè)月增幅”為事件A，
則P（A）=$\frac{2}{5}$．
（2）∵六個(gè)月中有兩個(gè)月全國(guó)CPI大于101.4，
∴X的所有可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

E（X）=$0×\frac{2}{5}+1×\frac{8}{15}+2×\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．