Question

2．如果甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，他們的水平相當(dāng)，規(guī)定“五局三勝”，求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列．

Answer 1

分析 由已知得比賽局?jǐn)?shù)X的可能取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出比賽局?jǐn)?shù)X的分布列．

解答 解：∵甲、乙兩個(gè)乒乓球選手進(jìn)行比賽，他們的水平相當(dāng)，規(guī)定“五局三勝”，
∴比賽局?jǐn)?shù)X的可能取值為3，4，5，
P（X=3）=$（\frac{1}{2}）^{3}+（\frac{1}{2}）^{3}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=4）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}$+${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{8}$，
P（X=5）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$+${C}_{4}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{8}$，
∴比賽局?jǐn)?shù)X的分布列為：

X	3	4	5
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．