已知a＞0，函數(shù)f（x）=-2asin（2x+數(shù)學公式）+2a+b，當x∈[0，數(shù)學公式]時，-5≤f（x）≤1．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設g（x）=f（x+數(shù)學公式）且lgg（x）＞0，求g（x）的單調區(qū)間．

解：（1）∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]，
∴-2asin（2x+）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．
∴，解得．
（2）f（x）=-4sin（2x+）-1，
g（x）=f（x+）=-4sin（2x+）-1
=4sin（2x+）-1，
又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+）-1＞1，
∴sin（2x+）＞，
∴+2kπ＜2x+＜π+2kπ，k∈Z，
由+2kπ＜2x+≤2kπ+，得
kπ＜x≤kπ+，k∈Z．
由+2kπ≤2x+＜π+2kπ得
+kπ≤x＜+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)g（x）的單調遞增區(qū)間為（kπ，+kπ]（k∈Z），
單調遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ）（k∈Z）
分析：（1）由三角函數(shù)的性質求出用參數(shù)表示的函數(shù)的最值，由于函數(shù)的值域已知，故此兩區(qū)間相等，故左端點與左端點相等，右端點與右端點相等，由此得到參數(shù)的方程，解出參數(shù)值即可．
（2）本題要求出在定義域中的單調區(qū)間，故要先求出其定義域，再由單調性求出其單調區(qū)間，由（1），f（x）=-4sin（2x+）-1，代入即可求得g（x）的表達式，又由lgg（x）＞0，可求得函數(shù)的定義域，再由g（x）的單調性求出其在定義域內的單調區(qū)間．
點評：本題考點是三角函數(shù)的最值，考查利用三角函數(shù)的最值建立方程求參數(shù)，求三角函數(shù)的最值一般需要先研究三角函數(shù)的單調性，由單調性求最值，本題求最值采用了求復合函數(shù)最值常用的方法，由內而外，逐層求解，題后要注意體會求最值的這一技巧，由于省略了討論函數(shù)單調性的過程，使得解題過程大大簡化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案