【題目】已知以點(diǎn) （，且）為圓心的圓與軸交于點(diǎn)， ，與軸交于點(diǎn)， ，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求證： 的面積為定值；

（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)， ，若，求圓的方程．

【答案】(1)見解析；(2) .

【解析】試題分析:(1) 因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以，設(shè)圓的方程是,分別令和求出A,B的坐標(biāo),代入面積公式即可;(2) 因?yàn)?/span>， ，所以垂直平分線段,

試題解析:

（1）證明：因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以，

設(shè)圓的方程是，

令，得， ；

令，得， ，

所以．

即的面積為定值．

（2）解：因?yàn)?/span>， ，

所以垂直平分線段．

因?yàn)?/span>，所以，

所以，解得或．

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， ，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為， ，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離，圓與直線不相交，所以不符合題意，舍去．

所以所求圓的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下幾個(gè)結(jié)論中：①在△ABC中，有等式 ②在邊長(zhǎng)為1的正△ABC中一定有 =
③若向量 =（﹣3，2）， =（0，﹣1），則向量 在向量 方向上的投影是﹣2
④與向量 =（﹣3，4）同方向的單位向量是 =（﹣ ， ）
⑤若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC僅有一個(gè)；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某種算法的程序，回答下面的問題：
（1）寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式f （x）；
（2）當(dāng)輸出的y值小于時(shí)，求輸入的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若直線與曲線都只有兩個(gè)交點(diǎn)，證明：這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，并計(jì)算該平行四邊形的面積；

（2）設(shè)函數(shù)在[1，2]上的值域?yàn)?/span>，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 a=2csinA．
（1）確定角C的大��；
（2）若c= ，且ab=6，求邊a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： （）上，設(shè)， ， 分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，且下頂點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， （）為橢圓上兩點(diǎn)，且滿足，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱，且在區(qū)間 上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

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