【題目】已知以點(diǎn)
(
,且
)為圓心的圓與
軸交于點(diǎn)
,
,與
軸交于點(diǎn)
,
,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求證: 的面積為定值;
(2)設(shè)直線與圓
交于點(diǎn)
,
,若
,求圓
的方程.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1) 因?yàn)閳A過原點(diǎn)
,所以
,設(shè)圓
的方程是
,分別令
和
求出A,B的坐標(biāo),代入面積公式即可;(2) 因?yàn)?/span>
,
,所以
垂直平分線段
,
試題解析:
(1)證明:因?yàn)閳A過原點(diǎn)
,所以
,
設(shè)圓的方程是
,
令,得
,
;
令,得
,
,
所以.
即的面積為定值.
(2)解:因?yàn)?/span>,
,
所以垂直平分線段
.
因?yàn)?/span>,所以
,
所以,解得
或
.
當(dāng)時(shí),圓心
的坐標(biāo)為
,
,此時(shí)點(diǎn)
到直線
的距離
,圓
與直線
相交于兩點(diǎn);
當(dāng)時(shí),圓心
的坐標(biāo)為
,
,此時(shí)點(diǎn)
到直線
的距離
,圓
與直線
不相交,所以
不符合題意,舍去.
所以所求圓的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下幾個(gè)結(jié)論中:①在△ABC中,有等式 ②在邊長(zhǎng)為1的正△ABC中一定有
=
③若向量 =(﹣3,2),
=(0,﹣1),則向量
在向量
方向上的投影是﹣2
④與向量 =(﹣3,4)同方向的單位向量是
=(﹣
,
)
⑤若a=40,b=20,B=25°,則滿足條件的△ABC僅有一個(gè);
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某種算法的程序,回答下面的問題:
(1)寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式f (x);
(2)當(dāng)輸出的y值小于時(shí),求輸入的x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若直線與曲線
都只有兩個(gè)交點(diǎn),證明:這四個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,并計(jì)算該平行四邊形的面積;
(2)設(shè)函數(shù)在[1,2]上的值域?yàn)?/span>
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若存在
使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且 a=2csinA.
(1)確定角C的大��;
(2)若c= ,且ab=6,求邊a,b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓
:
(
)上,設(shè)
,
,
分別為左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、下頂點(diǎn),且下頂點(diǎn)
到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),
(
)為橢圓
上兩點(diǎn),且滿足
,求證:
的面積為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱,且在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值.
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