Question

6．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|x＜-2或x＞4}，求：
（1）函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的單調(diào)區(qū)間．
（2）比較f（2），f（-1），f（5）的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出b=-2a，c=-8a且a＞0；寫出函數(shù)f（x）的圖象對(duì)稱軸，開口方向以及單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間；
（2）由函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸、開口方向，結(jié)合|2-1|、|-1-1|和|5-1|的值，得出f（2）、f（-1）和f（5）的大小比較．

解答 解：（1）由一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|x＜-2或x＞4}知，
$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-2+4=-\frac{a}}\\{-2×4=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，
∴b=-2a，c=-8a；
∴函數(shù)f（x）=ax²-2ax-8a=a（x²-2x-4），
函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，且開口向上；
∴當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，
x≥1時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)；
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1]，
單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；
（2）由函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸是x=1，且開口向上；
且x=1時(shí)f（x）取得最小值，|2-1|=1，|-1-1|=2，|5-1|=4，
∴f（2）＜f（-1）＜f（5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．