Question

1．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y≥0\\ y＞0.\end{array}\right.$則x-2y的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 首先作出可行域，再作出直線l₀：y=$\frac{1}{2}$x，將l₀平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z在y軸上的截距最小時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z=x-2y中即可．

解答 解：如圖，作出可行域，
作出直線l₀：y=$\frac{1}{2}$x，
將l₀平移至過點(diǎn)A（4，0）處時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$z在y軸上的截距最小，函數(shù)z=x-2y有最大值4．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解．另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．