某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數(shù)表達式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時，一年生產(chǎn)的總費用最低（精確到1件，
37.5
≈）
分析：（Ⅰ）由條件：每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時，S=1000萬元，則可求．
（Ⅱ）首先構(gòu)建函數(shù)y=
15000m
x
+8mx2，再利用基本不等式可求．
解答：解：（Ⅰ）設批生產(chǎn)需直接消耗管理費為S萬元，每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則S=kx3，當x=5時，S=1000，∴解析式為S=8x3
（Ⅱ）設一年生產(chǎn)的總費用為y元，每批生產(chǎn)x件，m件產(chǎn)品分
112
x
批生產(chǎn)，則y=
15000m
x
+8mx2=m(
15000
x
+8x2)≥3
375002×8
，
當且僅當
7500
x
=8x2，即x≈10時，有最小值．故每批生產(chǎn)10件時，總費用最低．
點評：本題主要考查函數(shù)模型的建立，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，應注意其使用條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當年年底資金增長了50%．預計以后每年年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數(shù)表達式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時，一年生產(chǎn)的總費用最低（精確到1件，數(shù)學公式≈）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數(shù)表達式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時，一年生產(chǎn)的總費用最低（精確到1件，
37.5
≈）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2002-2003學年北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關于x的函數(shù)表達式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時，一年生產(chǎn)的總費用最低（精確到1件，≈）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案