某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費(fèi)15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費(fèi)用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時(shí)，一年生產(chǎn)的總費(fèi)用最低（精確到1件，數(shù)學(xué)公式≈）

解：（Ⅰ）設(shè)批生產(chǎn)需直接消耗管理費(fèi)為S萬元，每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則S=kx3，當(dāng)x=5時(shí)，S=1000，∴解析式為S=8x3
（Ⅱ）設(shè)一年生產(chǎn)的總費(fèi)用為y元，每批生產(chǎn)x件，m件產(chǎn)品分批生產(chǎn)，則=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x≈10時(shí)，有最小值．故每批生產(chǎn)10件時(shí)，總費(fèi)用最低．
分析：（Ⅰ）由條件：每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費(fèi)用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，S=1000萬元，則可求．
（Ⅱ）首先構(gòu)建函數(shù)，再利用基本不等式可求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，應(yīng)注意其使用條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%．預(yù)計(jì)以后每年年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫出an+1與an的關(guān)系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費(fèi)15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費(fèi)用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時(shí)，一年生產(chǎn)的總費(fèi)用最低（精確到1件，
37.5
≈）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費(fèi)15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費(fèi)用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時(shí)，一年生產(chǎn)的總費(fèi)用最低（精確到1件，
37.5
≈）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002-2003學(xué)年北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費(fèi)15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費(fèi)用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時(shí)，一年生產(chǎn)的總費(fèi)用最低（精確到1件，≈）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案