Question

某公司一年生產(chǎn)某種產(chǎn)品m件，并且分若干批生產(chǎn)（每批生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)相同），已知每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費(fèi)15000萬元，每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費(fèi)用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，S=1000萬元．
（Ⅰ）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式
（Ⅱ）每批生產(chǎn)產(chǎn)品多少件時(shí)，一年生產(chǎn)的總費(fèi)用最低（精確到1件，≈）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由條件：每批生產(chǎn)需直接消耗的管理等費(fèi)用S與該批生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù)x的立方成正比，當(dāng)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品為5件時(shí)，S=1000萬元，則可求．
（Ⅱ）首先構(gòu)建函數(shù)，再利用基本不等式可求．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)批生產(chǎn)需直接消耗管理費(fèi)為S萬元，每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則S=kx³，當(dāng)x=5時(shí)，S=1000，∴解析式為S=8x³
（Ⅱ）設(shè)一年生產(chǎn)的總費(fèi)用為y元，每批生產(chǎn)x件，m件產(chǎn)品分批生產(chǎn)，則=，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x≈10時(shí)，有最小值．故每批生產(chǎn)10件時(shí)，總費(fèi)用最低．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，應(yīng)注意其使用條件．