在經濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某公司每月最多生產100臺報警系統(tǒng)裝置，生產臺（）的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差．
(1)求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)的解析式，并指出它們的定義域；
(2)利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？說明理由；
(1) =,  
,
(2) 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值

試題分析解（1）由題意知：


，       2分
其定義域為，且；      3分

=
，     5分
其定義域為，且．        6分
（2）
∴當或時，的最大值為元．        9分
∵是減函數(shù)，
∴當時，的最大值為元．     11分
∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．        12分
點評：解決該試題的關鍵是理解題意，將變量的實際意義符號化．然后結合二次函數(shù)的函數(shù)模型來求解最值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某汽車生產企業(yè)上年度生產一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（2）年銷售量關于的函數(shù)為，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10﹪衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0．1；參考數(shù)據：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設奇函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，則=         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像與軸有兩個交點
（1）設兩個交點的橫坐標分別為試判斷函數(shù)有沒有最大值或最小值，并說明理由．
（2）若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（11分）設集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和組成數(shù)對（,并構成函數(shù)
（Ⅰ）寫出所有可能的數(shù)對(，并計算，且的概率；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且，。
（1）求函數(shù)的解析式；    （2）求函數(shù)在上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）設是定義在上的單調增函數(shù)，滿足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范圍。

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