Question

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{2-{{（\frac{1}{2}）}^x}}（x＜0）}\\{lg（x+1）（x≥0）}\end{array}}$，若f（x₀）＜1，則x₀的取值范圍是（　　）

• A． （-1，9）
• B． [-1，9）
• C． [0，9）
• D． （0，9）

Answer 1

分析 函數(shù)是分段函數(shù)，此類函數(shù)對應(yīng)的不等式在求解時應(yīng)分段來求，分為兩類，分別解出每一部分上的解集，再取并集即可得到所求不等式的解集

解答 解：由題意，當(dāng)x₀＜0是，f（x₀）＜1，即$\sqrt{2-（\frac{1}{2}）^{{x}_{0}}}$＜1，
即0≤2-$（\frac{1}{2}）^{{x}_{0}}$＜1即1＜$（\frac{1}{2}）^{{x}_{0}}$≤2，解得-1≤x₀＜0
當(dāng)x₀≥0時，由f（x₀）＜1得lg（x₀+1）＜1，
解得0＜x₀+1＜10，即-1＜x₀＜10，故有0≤x₀＜9
綜上得函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\sqrt{2-{{（\frac{1}{2}）}^x}}（x＜0）}\\{lg（x+1）（x≥0）}\end{array}}$，f（x₀）＜1，
則x₀的取值范圍是[-1，9）．
故選：B．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，此類不等式主要是根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，是函數(shù)單調(diào)性的重要運用，其步驟一般是這樣的：觀察不等式，得出其相應(yīng)函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性解不等式．