Question

在算式“”中，△、Θ都為正整數(shù)，且它們的倒數(shù)之和最小，則△、Θ的值分別為（ ）
A．6，6
B．10，5
C．14，4
D．18，3

Answer 1

【答案】分析：先設出兩個△，?，然后利用代入消元法表示出其倒數(shù)和，由于該倒數(shù)和的形式中分母次數(shù)高于分子，則求其倒數(shù)的最大值，這與原倒數(shù)和的最小值是一致的；最終把代數(shù)式轉化為x++a（x＞0）的形式，利用基本不等式求最值，則由取最值的條件即可解決問題．
解答：解：設△=m，?=n，則由算式“”有：
1×m+4n=30，m、n∈N₊，
則m=30-4n，其中1≤n≤7．
所以y===，
則 =====+
==-+=-[（10-n）+]+≤-×2×+=．
當10-n=時取等號，即 取得最大值，y取得最小值．
解得n=5，則m=10．則△、Θ的值分別為10，5．
故選B．
點評：本題主要考查了代數(shù)式向形如x++a（x＞0，a為常數(shù)）的代數(shù)式的轉化方法，注意分子次數(shù)必須高于分母次數(shù)；同時考查基本不等式的運用條件，特別是取等號時的條件．該題代數(shù)運較為繁瑣，運算量較大，屬于難題．