Question

已知奇函數(shù)f（x）=5x+sinx+c，x∈（-1，1），如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，則實數(shù)x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0，求出c=0，再由導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（1-x）+f（1-x²）＞0?f（1-x）＞-f（1-x²），由奇函數(shù)和單調(diào)遞增，進行求解即可．

解答： 解：奇函數(shù)f（x）=5x+sinx+c，x∈（-1，1），
則f（0）=0，即有c=0，
則f（x）=5x+sinx，
∴f（1-x）+f（1-x²）＜0?f（1-x）＜-f（1-x²）=f（x²-1），
又f′（x）=5+cosx＞0，
∴f（x）為增函數(shù)，
∴-1＜1-x＜x²-1＜1，
解得：x＜2且x＞1或x＜-2且-

2

＜x＜

2

，
解得，1＜x＜

2

．
故答案為：（1，

2

）．

點評：此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性解不等式，還考查了運算能力及集合的交集．