平面α∥平面β，直線a∥α，直線b⊥β，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（　�。�
分析：根據(jù)平面α、β互相平行，且直線a平行于平面α，可得直線a∥平面β或直線a?平面β．因此分兩種情況加以討論：當(dāng)直線a∥平面β時，利用線面平行的性質(zhì)定理結(jié)合線面垂直的定義，可得直線b⊥a；當(dāng)直線a?平面β時，根據(jù)線面垂直的定義易得直線b⊥a．因此得到直線a與直線b的位置關(guān)系一定是垂直．
解答：解：∵平面α∥平面β，直線a∥α，
∴直線a∥平面β，或直線a?平面β
①當(dāng)直線a∥平面β時，經(jīng)過直線a作平面γ與平面β相交，
設(shè)平面γ∩平面β=l，
∵直線a∥平面β，直線a?平面γ，平面γ∩平面β=l，
∴直線a∥l
∵直線b⊥β，直線l?平面β
∴直線b⊥l，可得直線b⊥a
②當(dāng)直線a?平面β時，
∵直線b⊥β，直線a?平面β
∴直線b⊥a
綜上所述，直線a與直線b一定垂直．
故選C
點評：本題以一個直線與直線垂直的位置關(guān)系證明為載體，著重考查了平面與平面平行的性質(zhì)、直線與平面平行的性質(zhì)和直線與平面垂直的定義等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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4、下列命題不正確的是（　　）

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下列命題不正確的是（  ）

A．若如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直

B．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行

C．若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行

D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第五次階段考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題不正確的是（  ）

A．若如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直

B．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行

C．若一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行

D．若兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題不正確的是（　�。�
A．如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直
B．如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行
C．如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行
D．如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題不正確的是（ ）
A．如果一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面內(nèi)的任意直線，則兩平面垂直
B．如果一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則兩平面平行
C．如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行
D．如果兩條不同的直線在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線垂直

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