Question

已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-

1

4

a-

1

2

，
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]，可得

-4(- 1 4 a- 1 2 )-a2

-4

=0，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）分類討論，分別根據(jù)函數(shù)的最大值求得a的值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0]，
∴

-4(- 1 4 a- 1 2 )-a2

-4

=0，
∴a²-a-2=0，
∴a=2或a=-1；
（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為x=

a

2

，開口向下，則

a

2

≤0，即a≤0時(shí)，f（0）=2，即a=-10，滿足題意；
0＜

a

2

＜1，

-4(- 1 4 a- 1 2 )-a2

-4

=2，∴a=-2或a=3，不符合題意；

a

2

≥1，即a≥2時(shí)，f（1）=-1+a-

1

4

a-

1

2

=2，即a=

14

3

，符合題意．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．