Question

7．已知定點(diǎn)P（-2，0）和直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，λ∈R，則點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{14}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，化為：x+y-2+λ（3x+2y-5）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，可得直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，1），可得點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為|PQ|．

解答 解：直線l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0，化為：x+y-2+λ（3x+2y-5）=0，
令$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{3x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1．
因此直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q（1，1），
∴點(diǎn)P到直線l的距離d的最大值為|PQ|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了直線系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．