Question

11．若函數(shù)y=x²+（a+2）x-3，x∈[a，b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（1）求a、b的值和函數(shù)的零點
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域是[0，3]時，求函數(shù)f（x）的值域．．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的對稱軸以及韋達定理列出方程，求解即可．
（2）利用函數(shù)的對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）由已知得$\frac{a+b}{2}$=1，且x₁+x₂=-（a+2）=2（其中x₁，x₂是y=0時的兩根），
解得a=-4，b=6．
所以函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3．
令x²-2x-3=0，
得x=-1或x=3．
故此函數(shù)的零點為-1或3．
（2）由（1）得f（x）=x²-2x-3=（x-1）²-4，圖象的對稱軸方程是x=1，又0≤x≤3，
由函數(shù)單調(diào)性得和圖象性質(zhì)得：
∴f_min（x）=f（1）=-4，f_max（x）=f（3）=0，
∴函數(shù)f（x）的值域是[-4，0]．

點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，閉區(qū)間上的最值的求法，考查計算能力．