Question

1．若f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[0，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為[2，5]．

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解．

解答 解：設t=g（x）=x²-ax+4，則y=$\sqrt{t}$為增函數(shù)，
若f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-ax+4}$在[0，1]上單調(diào)遞減，
則t=g（x）=x²-ax+4在[0，1]上單調(diào)遞減，且g（1）≥0，
即$-\frac{-a}{2}$=$\frac{a}{2}$≥1且1-a+4≥0，
則a≥2且a≤5，即2≤a≤5，
故答案為：[2，5]．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法結(jié)合根式函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．