如圖,平面平面是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,∥AE,,,分別為的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成角的大小;
(2)求直線和平面所成角的正弦值.

(1)  ,(2)

解析試題分析:(1)求空間角,一般利用空間向量解決.首先要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,由平面平面,運(yùn)用面面垂直性質(zhì)定理,可得,這樣確定豎坐標(biāo).橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)可根據(jù)右手系建立.因?yàn)楫惷嬷本所成角等于向量夾角或其補(bǔ)角,而異面直線所成角范圍為,所以 ,(2) 直線和平面所成角與向量與平面法向量夾角互余或相差,而直線和平面所成角范圍為,所以.
試題解析:

,又∵面,面,
,∴,∵BD∥AE,∴,  2分
如圖所示,以C為原點(diǎn),分別以CA,CB為x,y軸,以過點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,∵,∴設(shè)各點(diǎn)坐標(biāo)為,,,
,,,
,.
(1),
所成角為.   5分
(2)設(shè)平面ODM的法向量,則由,且可得
,則,,∴,設(shè)直線CD和平面ODM所成角為,則
,
∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為.      10分
考點(diǎn):利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,ABBCASAB.過AAFSB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SASC的中點(diǎn).

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BCSA.

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如圖,在四棱錐P­ABCD中,PA⊥底面ABCD,PCAD,底面ABCD為梯形,ABDC,ABBC,PAABBC,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.

(1)求證:平面PAB⊥平面PCB
(2)求證:PD∥平面EAC.

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如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.

(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點(diǎn)B到平面MAC的距離.

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在直三棱柱中,,,求:

(1)異面直線所成角的大。
(2)直線到平面的距離.

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已知為直角梯形,,平面
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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如圖,在長方體中,,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)證明:;
(2)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;
(3)線段的長為何值時(shí),二面角的大小為.

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如圖,已知四邊形均為正方形,平面平面.

(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).

(1)求證://平面;
(2)若平面平面,求證:

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