如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分別為的中點．

（1）求異面直線與所成角的大��；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．

（1）  ，（2）

解析試題分析：（1）求空間角，一般利用空間向量解決.首先要建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，由平面平面及，運用面面垂直性質(zhì)定理，可得，這樣確定豎坐標(biāo).橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)可根據(jù)右手系建立.因為異面直線與所成角等于向量與夾角或其補角，而異面直線與所成角范圍為，所以 ，（2） 直線和平面所成角與向量與平面法向量夾角互余或相差，而直線和平面所成角范圍為，所以.
試題解析：

∵，又∵面面，面面，
，∴，∵BD∥AE，∴，  2分
如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為x，y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴設(shè)各點坐標(biāo)為，，，，，
則，，，
，，.
（1），
則與所成角為.   5分
（2）設(shè)平面ODM的法向量，則由，且可得
令，則，，∴，設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則
，
∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為．      10分
考點：利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.

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如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點E在棱PB上，且PE＝2EB.

(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

（1）求證：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求點B到平面MAC的距離．

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在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的大��；
（2）直線到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為直角梯形，,平面，
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中,，點是棱上的一個動點.

(1)證明:；
(2)當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；
(3)線段的長為何值時，二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形與均為正方形，平面平面.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，點分別是棱的中點．

(1)求證：//平面；
(2)若平面平面，，求證：．

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