Question

9．命題p：已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且滿足a₃•a₆=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，則log_πa₄+log_πa₅=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；命題q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”．則下列四個命題：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正確命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用微積分基本定理與等比數(shù)列的性質(zhì)即可判斷出命題p的真假；利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出命題q的真假．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出真假．

解答 解：命題p：已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且滿足a₃•a₆=${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}$×π×2²=π，則log_πa₄+log_πa₅=log_π（a₄a₅）=log_π（a₃a₆）=log_ππ=1≠$\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此是假命題；
命題q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，是真命題．
則下列四個命題：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，只有￢p∨￢q、￢p∧q是真命題．
正確命題的個數(shù)是2．
故選：C．

點評 本題考查了微積分基本定理、等比數(shù)列的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．