Question

9．直線y=x+b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}cosθ}\\{y=\frac{3}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，且-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A． （-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）
• B． （-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$]
• C． （-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （-$\sqrt{2}$，-1]

Answer 1

分析 由題意求出曲線的普通方程，結(jié)合直線與曲線的圖形，求出滿足題意的b的范圍即可．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}cosθ}\\{y=\frac{3}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，且-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$），化為：x²+y²=$\frac{9}{4}$（x≥0），表示以原點(diǎn)為圓心，$\frac{3}{2}$為半徑的右半圓，
直線y=x+b與$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}cosθ}\\{y=\frac{3}{2}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，且-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
過（0，-$\frac{3}{2}$）時(shí)，b=-$\frac{3}{2}$；直線與半圓相切時(shí)，b=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{3}{2}$]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題是中檔題，考查參數(shù)方程與普通方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想，直線的截距的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．