【題目】如圖，在四棱錐中，正方形所在平面與正所在平面垂直，分別為的中點(diǎn)，在棱上．

(1)證明：平面．

(2)已知，點(diǎn)到的距離為，求三棱錐的體積．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，；根據(jù)線面平行的判定定理可分別證得平面和平面；根據(jù)面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）根據(jù)面面垂直性質(zhì)可知平面，由線面垂直性質(zhì)可得；根據(jù)等邊三角形三線合一可知；根據(jù)線面垂直判定定理知平面，從而得到；設(shè)，表示出三邊，利用面積橋構(gòu)造方程可求得；利用體積橋，可知，利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.

（1）取中點(diǎn)，連接，

為中點(diǎn)

又平面，平面 平面

四邊形為正方形，為中點(diǎn)

又平面，平面 平面

，平面 平面平面

又平面 平面

（2）為正三角形，為中點(diǎn)

平面平面，，平面平面，平面

平面，又平面

又，平面 平面

平面

設(shè)，則，，

，即：，解得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有_______.

①回歸直線恒過點(diǎn)，且至少過一個樣本點(diǎn)；

②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系；

③是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)的值很小時可以推斷兩個變量不相關(guān)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，AC、BD交于點(diǎn)O，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線M：的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，設(shè)P是曲線M上的任意一點(diǎn).

（1）當(dāng)P異于A，B時，記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值，請說明理由.

（2）已知點(diǎn)C在曲線M長軸上（異于A、B兩點(diǎn)），且的最大值為7，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn)

Ⅰ求證：平面；

Ⅱ求證：平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到0．25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到進(jìn)教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求具有下述性質(zhì)的所有正整數(shù)：對任意正整數(shù)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形中，半徑為1的動圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動（包含端點(diǎn)A,C,D），P是圓Q上及其內(nèi)部的動點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是_____________.

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