【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比.藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求從藥物釋放開(kāi)始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室?
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后學(xué)生才能回到教室
【解析】
試題(1)利用函數(shù)圖象,借助于待定系數(shù)法,求出函數(shù)解析法,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì);
(2)根據(jù)函數(shù)解析式,挖掘其性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
解:(1)從圖中可以看出線段的端點(diǎn)分別為當(dāng)時(shí),因?yàn)槭覂?nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比.設(shè)圖象過(guò)點(diǎn)則
點(diǎn)也在上,故,當(dāng)時(shí),;
故
(2)顯然,設(shè),
得,,
故從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:與拋物線有公共的焦點(diǎn),且公共弦長(zhǎng)為,
(1)求,的值.
(2)過(guò)的直線交于,兩點(diǎn),交于,兩點(diǎn),且,求.
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【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn),, 動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;
(3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)為、,探究:直線是否過(guò)定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫(xiě)出坐標(biāo),若不存在則說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐中,正方形所在平面與正所在平面垂直,分別為的中點(diǎn),在棱上.
(1)證明:平面.
(2)已知,點(diǎn)到的距離為,求三棱錐的體積.
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【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.
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【題目】已知點(diǎn)在雙曲線(,)上,且雙曲線的一條漸近線的方程是.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn),若以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;
(3)若,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機(jī)器人甲,同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙,設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲,若點(diǎn)在矩形區(qū)城內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗,已知米,為中點(diǎn),機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍,比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線遠(yuǎn)動(dòng)方式行進(jìn).
(1)如圖建系,求的軌跡方程;
(2)記與的夾角為,,如何設(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,才能確保無(wú)論的值為多少,總可以通過(guò)設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使之挑戰(zhàn)成功?
(3)若與的夾角為,足夠長(zhǎng),則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度,才能挑戰(zhàn)成功?
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【題目】類(lèi)似于平面直角坐標(biāo)系,我們可以定義平面斜坐標(biāo)系:設(shè)數(shù)軸的交點(diǎn)為,與軸正方向同向的單位向量分別是,且與的夾角為,其中。由平面向量基本定理,對(duì)于平面內(nèi)的向量,存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo),也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi),直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義,如時(shí),方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過(guò)點(diǎn)(2,1),且方向向量為(4,-5)的直線。
(1)若, ,且與的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若,已知點(diǎn)和直線 ①求l的一個(gè)法向量;②求點(diǎn)A到直線l的距離。
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