【題目】已知曲線M:的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,設(shè)P是曲線M上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)P異于A,B時(shí),記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)已知點(diǎn)C在曲線M長(zhǎng)軸上(異于A、B兩點(diǎn)),且的最大值為7,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)k1k2為定值,證明見解析;(2)C(±3,0)
【解析】
(1)由已知橢圓方程求出A,B的坐標(biāo),設(shè)P(x0,y0)(﹣4≤x0≤4),由斜率公式及點(diǎn)P在橢圓上即可證明k1k2是定值;
(2)設(shè)C(m,0)(﹣4<m<4),寫出兩點(diǎn)間的距離公式,利用配方法求最值,可得C的坐標(biāo).
(1)證明:由橢圓方程可得A(﹣4,0),B(4,0),
設(shè)P(x0,y0)(﹣4≤x0≤4),
則,,
∴k1k2為定值;
(2)設(shè)C(m,0)(﹣4<m<4),
則
.
若4m≥0,即m≥0,則7,解得m=3.
此時(shí)C,
同理,若4m<0,可得m=﹣3,此時(shí)C,
故C點(diǎn)坐標(biāo)為C(±3,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)6分,(Ⅱ)小問(wèn)6分)一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件需要再投入萬(wàn)元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷售完,每萬(wàn)件的銷售收入為萬(wàn)元,且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元. (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),是一個(gè)常數(shù).)
(Ⅰ)寫出月利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生產(chǎn)量值(萬(wàn)件). (注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=4,,E,F(xiàn)分別為AC,CC1的中點(diǎn),則直線EF與平面AA1B1B所成的角是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)定點(diǎn),, 動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線:.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若與曲線交于不同的、兩點(diǎn),且 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率;
(3)若,是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作曲線的兩條切線、,切點(diǎn)為、,探究:直線是否過(guò)定點(diǎn),若存在定點(diǎn)請(qǐng)寫出坐標(biāo),若不存在則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足:對(duì)任何,都有,且當(dāng)時(shí),,在下列結(jié)論中,正確命題的序號(hào)是________
① 對(duì)任何,都有;② 函數(shù)的值域是;
③ 存在,使得;④ “函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條
件是“存在,使得”;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,正方形所在平面與正所在平面垂直,分別為的中點(diǎn),在棱上.
(1)證明:平面.
(2)已知,點(diǎn)到的距離為,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),且),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;
(3)若,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)棱錐M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA⊥AB.如果△AMD的面積為1,試求能夠放入這個(gè)棱錐的最大球的半徑.
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