4.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0},a>0,
(1)若A⊆B,求a的取值范圍;
(2)若A∩B={x|3<x<4},求a的值.

分析 解不等式求出集合A,B,
(1)若A⊆B,則$\left\{\begin{array}{l}2≤a\\ 3a≥4\end{array}\right.$,可得a的取值范圍;
(2)若A∩B={x|3<x<4},則a=3.

解答 解:(1)集合A={x|x2-6x+8<0}=(2,4),
B={x|(x-a)(x-3a)<0}=(a,3a),a>0,
若A⊆B,則$\left\{\begin{array}{l}2≤a\\ 3a≥4\end{array}\right.$
解得:$\frac{4}{3}$≤a≤2.
(2)若A∩B={x|3<x<4},
則a=3.

點評 本題考查的知識點是集合包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,集合的交集運算,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.雙曲線$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}$=1的實軸長是( 。
A.3B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.設(shè)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x≤0}\\{lo{g}_{2}x,x>0}\end{array}\right.$,若對任意給定的m∈(1,+∞),都存在唯一的x∈R,滿足f(f(x))=2a2m2+am,則正實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.$[{\frac{1}{2},+∞})$B.($\frac{1}{2}$,+∞)C.[2,+∞)D.(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.如圖所示,在三棱錐ABC-A1B1C1中,底面△ABC為邊長為6的等邊三角形,點A1在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心.
(1)求證:BC⊥BB1
(2)若AA1與底面ABC所成角為60°,P為CC1的中點,求二面角B1-PA-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.焦點為F(0,5),漸進線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是( 。
A.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B.$\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}=1$C.$\frac{y^2}{36}-\frac{x^2}{64}=1$D.$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.$x∈[{-\frac{π}{6},\frac{π}{2}}]$時,函數(shù)y=2cosx+1的值域為[1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.直線l經(jīng)過兩點(1,$\sqrt{3}$),B(-2,2$\sqrt{3}$),則直線l的傾斜角為( 。
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{2π}{3}$D.$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是( 。
A.$\frac{7}{8}$B.$\frac{8}{9}$C.$\frac{9}{10}$D.$\frac{10}{11}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1右支上的一點,M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=4上的點,則|PM|-|PN|的最大值等于10.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案