已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。 

(1)求證:MN//平面PAD; 
(2)當(dāng)∠PDA=45°時(shí),求證:MN⊥平面PCD;
同解析
(1)取PD的中點(diǎn)E,連接AE、EN
∵EN平行且等于DC,而DC平行且等于AM   
∴AMNE為平行四邊形MN∥AE  
∴MN∥平面PAD
(2)∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
∵ABCD為矩形   ∴CD⊥AD,  ∴CD⊥AE,AE∥MN,MN⊥CD 
∵AD⊥DC,PD⊥DC ∴∠ADP=45°, 又E是斜邊的PD的中點(diǎn)∴AE⊥PD,
∴MN⊥PD∴MN⊥CD,∴MN⊥平面PCD.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

公差不為0的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和它的前20項(xiàng)和
(II) 求數(shù)列前n項(xiàng)的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,其前n項(xiàng)和為Tn,且,又成等比數(shù)列,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的值依
次分別記為;,…,,….
(Ⅰ)分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和,
        其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題





A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知點(diǎn)(1,2)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),數(shù)列的前項(xiàng)和為.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題





⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑵設(shè),若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在以為首項(xiàng),公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知{an}是首項(xiàng)為50,公差為2的等差數(shù)列,{bn}是首項(xiàng)為10,公差為4的等差數(shù)列,設(shè)以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內(nèi)最大圓的面積為Sk,若k≤21,那么Sk等于(    )
A.π(2k+1)2B.π(2k+3)2
C.π(k+12)2D.π(k+24)2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

首項(xiàng)為3公差為2的等差數(shù)列,Sk為其前k項(xiàng)和,則S=+++…+=__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案