不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，則a的取值范圍是 ．

 

a＞1．

【解析】

試題分析：將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的形式，然后利用不等式的性質(zhì)求解．

【解析】
法一：不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，即不等式x2﹣2x+a＞0恒成立；

結(jié)合二次函數(shù)圖象得對應(yīng)方程的△＜0，即4﹣4a＜0，所以a＞1．

法二：不等式x2﹣x＞x﹣a對?x∈R都成立，

也可看作a＞﹣x2+2x對?x∈R都成立，

所以a＞（﹣x2+2x）max；而二次函數(shù)f（x）=﹣x2+2x的最大值為，

所以a＞1．

故答案為：a＞1．

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A.（0，+∞） B.（0，2） C.（1，+∞） D.（0，1）

 

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①?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0；

②?x∈R，|x|＞x；

③?x，y∈Z，2x﹣5y≠12；

④?x∈R，Tsin2x+sinx+1=0．

 

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給出兩個命題：p：|x|=x的充要條件是x為正實(shí)數(shù)，q：奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（￢p）∧q為 命題（填真、假）．

 

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