Question

5．某校高三年級(jí)在學(xué)期末進(jìn)行的質(zhì)量檢測(cè)中，考生數(shù)學(xué)成績(jī)情況如下表所示：

數(shù)學(xué)成績(jī)	[90，105）	[105，120）	[120，135）	[135，150]
文科考生	57	40	24	6
理科考生	123	x	y	z

已知用分層抽樣方法在不低于135分的考生中隨機(jī)抽取5名考生進(jìn)行質(zhì)量分析，其中文科考生抽取了1名．
（1）求z的值；
（2）如圖是文科不低于135分的6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，計(jì)算這6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
（3）已知該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，求理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分層抽樣各層抽取人數(shù)與總?cè)藬?shù)成比例，可得意$\frac{1}{6}=\frac{5-1}{z}$，可得z．
（2）先計(jì)算出6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)，進(jìn)而代入方差公式，可得6名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；
（3）該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的文科理科考生人數(shù)之比為1：3，不低于105分的文科理科考生人數(shù)之比為2：5，可得$\frac{24+6}{y+24}=\frac{1}{5}，\frac{40+24+6}{x+y+24}=\frac{2}{5}$，解解方程組可得x、y的值，

解答 解：（1）依題意$\frac{1}{6}=\frac{5-1}{z}$，∴z=24．
（2）$\overline{x}=\frac{135+135+136+138+140+144}{6}=138$．
∴${s}^{2}=\frac{1}{6}$×[（135-138）²+（135-138）²+（136-138）²+（138-138）²+（140-138）²+（144-138）²=$\frac{1}{6}$×[3²+3²+2²+0²+2²+6²]=$\frac{31}{3}$．
（3）依題意$\frac{24+6}{y+24}=\frac{1}{5}，\frac{40+24+6}{x+y+24}=\frac{2}{5}$，解得x=85，y=66，
∴理科數(shù)學(xué)及格人數(shù)為：123+85+66+24=298人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，莖葉圖，分層抽樣，是統(tǒng)計(jì)部分的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型．